【題目】某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室,地面形狀如圖所示,已知已有兩面墻的夾角為 (∠ACB= ),墻AB的長度為6米,(已有兩面墻的可利用長度足夠大),記∠ABC=θ
(1)若θ= ,求△ABC的周長(結(jié)果精確到0.01米);
(2)為了使小動物能健康成長,要求所建的三角形露天活動室面積△ABC的面積盡可能大,問當(dāng)θ為何值時,該活動室面積最大?并求出最大面積.
【答案】
(1)解:在△ABC中,由正弦定理可得AC= =2 ,BC= =3 + ,
∴△ABC的周長為6+3 +3 ≈17.60米
(2)解:在△ABC中,由余弦定理:c2=602=a2+b2﹣2abcos60°,
∴a2+b2﹣ab=36,
∴36+ab=a2+b2≥2ab,即ab≤36,
∴S△ABC= ACBCsin = ab≤9 ,
此時a=b,△ABC為等邊三角形,
∴θ=60°,(S△ABC)max=9
【解析】(1)在△ABC中,由正弦定理可得AC,BC,即可求△ABC的周長;(2)利用余弦定理列出關(guān)系式,將c,cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值,利用三角形的面積公式求出面積的最大值,以及此時θ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè):實(shí)數(shù)滿足,其中;
:實(shí)數(shù)滿足.
(Ⅰ)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱BB1⊥底面A1B1C1 , D為AC 的中點(diǎn),A1B1=BB1=2,A1C1=BC1 , ∠A1C1B=60°.
(Ⅰ)求證:AB1∥平面BDC1;
(Ⅱ)求多面體A1B1C1DBA的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為一種躍進(jìn)商品進(jìn)行合理定價,將該商品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單位(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)按照上述數(shù)據(jù),求四歸直線方程,其中,;
(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單位仍然服從(Ⅰ)中的關(guān)系,若該商品的成本是每件7.5元,為使商場獲得最大利潤,該商品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入﹣成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為正方體ABCD﹣A1B1C1D1中AC1與BD1的交點(diǎn),則△PAC在該正方體各個面上的射影可能是( )
A.①②③④
B.①③
C.①④
D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,已知a1=1,a2=a,an+1=k(an+an+2)對任意n∈N*都成立,數(shù)列{an}的前n項和為Sn .
(1)若{an}是等差數(shù)列,求k的值;
(2)若a=1,k=﹣ ,求Sn;
(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使數(shù)列{am}是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項am , am+1 , am+2按某順序排列后成等差數(shù)列?若存在,求出所有k的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,.
(1)在邊上任取一點(diǎn),求滿足的概率;
(2)在的內(nèi)部任作一條射線,與線段交于點(diǎn),求滿足的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,A1B與AB1交于點(diǎn)D,A1C與AC1交于點(diǎn)E.求證:
(1)DE∥平面B1BCC1;
(2)平面A1BC⊥平面A1ACC1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量,該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對象,如下圖所示((噸)為該商品進(jìn)貨量, (天)為銷售天數(shù)):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖;
(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅲ)在該商品進(jìn)貨量(噸)不超過6(噸)的前提下任取兩個值,求該商品進(jìn)貨量x(噸)恰有一個值不超過3(噸)的概率.
參考公式和數(shù)據(jù):,.
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