Question

設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).

（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)P是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P在何位置時(shí)，最大，說(shuō)明理由，并求出最大值。

Answer 1

（1）橢圓C的方程為=1，焦點(diǎn)F₁（－1，0），F₂（1，0 ）；

（2）即 時(shí)的最大值為

解析:

（1）橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)A到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和是4，   

      得2a=4，即a=2.

又點(diǎn)A（1，）在橢圓上，因此=1得b²=3，于是c²=1.

所以橢圓C的方程為=1，

焦點(diǎn)F₁（－1，0），F₂（1，0）

（2）設(shè)，

則== 

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取得最小值     

因?yàn)?img width=63 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/188/286588.gif">在遞減，所以的最大值為