（14分）設(shè)橢圓的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn),其中一個(gè)頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)與點(diǎn)
的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在經(jīng)過點(diǎn)的直線,使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿足？若存在,求出直線的方程；若不存在,請(qǐng)說明理由．

解:（1）依題意,設(shè)橢圓方程為,則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為
,由,得,即
故．又∵,∴,從而可得橢圓方程為．-----------6分
（2）由題意可設(shè)直線的方程為,由知點(diǎn)在線段的垂直平分線上,
由消去得,即可得方程（*）
當(dāng)方程（*）的即時(shí)方程（*）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
設(shè),,線段的中點(diǎn),則是方程（*）的兩個(gè)不等的實(shí)根,故有．從而有 ,．
于是,可得線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為
又由于,因此直線的斜率為,
由,得，即，解得，∴，
∴綜上可知存在直線：滿足題意．--------------14分

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，并且雙曲線的離心率為。
（1）求雙曲線的方程；
（2）橢圓以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，求橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為，直線交軸于點(diǎn)，且．

（1）試求橢圓的方程；
（2）過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分) 如圖，為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；
(2)過D點(diǎn)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且M在D、N之間，設(shè)=λ，求λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜
率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝－2sin θ的圓心的極坐標(biāo)是(　　)

A．B．C．(1,0)D．(1，π)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（    ）.

A．和
B．和
C．和
D．和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)和圓的圓心的距離為（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

（極坐標(biāo)）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，點(diǎn)的極坐標(biāo)是，則點(diǎn)直角坐標(biāo)是

A． B． C． D．

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