設(shè)
a
b
是兩個(gè)不共線的非零向量 (t∈R)
(1)記
OA
=
a
,
OB
=t
b
OC
=
1
3
(
a
+
b
)
,那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),A、B、C三點(diǎn)共線?
(2)若|
a
|=|
b
|=1且
a
b
夾角為120°
,那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)|
a
-x
b
|
的值最。
(1)由三點(diǎn)A,B,C共線,必存在一個(gè)常數(shù)t使得
AB
BC
,則有
OB
-
OA
=λ(
OC
-
OB
)

OA
=
a
OB
=t
b
,
OC
=
1
3
(
a
+
b
)

t
b
-
a
=
1
3
λ(
a
+
b
)-λt
b
,又
a
b
是兩個(gè)不共線的非零向量
t+λt-
1
3
λ=0
1
3
λ=-1
解得
λ=-3
t=
1
2

故存在t=
1
2
時(shí),A、B、C三點(diǎn)共線
(2)∵|
a
|=|
b
|=1
a
,
b
兩向量的夾角是120°
|
a
-x
b
|
2=
a
2
-2x
a
b
+x2
b
2
=1+x+x2=(x+
1
2
2+
3
4

∴當(dāng)x=-
1
2
時(shí),|
a
-x
b
|
的值最小為
3
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(易線性表示)設(shè)
a
,
b
是兩個(gè)不共線的非零向量,若向量k
a
+2
b
與8
a
+k
b
的方向相反,則k=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
,
b
是兩個(gè)不共線向量,
AB
=2
a
+p
b
BC
=
a
+
b
,
CD
=
a
-2
b
,若A、B、D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)P的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
、
b
是兩個(gè)不共線的非零向量 (t∈R)
(1)記
OA
=
a
,
OB
=t
b
,
OC
=
1
3
(
a
+
b
)
,那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),A、B、C三點(diǎn)共線?
(2)若|
a
|=|
b
|=1且
a
b
夾角為120°
,那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)|
a
-x
b
|
的值最?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
b
是兩個(gè)不共線的向量,且向量
a
b
-(
b
-2
a
)
共線,則λ=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
b
是兩個(gè)不共線向量,且向量
a
+t
b
與(
b
-2
a
)共線,則t=(  )

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