【題目】我們學(xué)習(xí)了二元基本不等式:設(shè),,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立利用基本不等式可以證明不等式,也可以利用“和定積最大,積定和最小”求最值.

(1)對(duì)于三元基本不等式請(qǐng)猜想:設(shè) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立(把橫線補(bǔ)全).

(2)利用(1)猜想的三元基本不等式證明:

設(shè)求證:

(3)利用(1)猜想的三元基本不等式求最值:

設(shè)的最大值.

【答案】12)證明見(jiàn)解析(3

【解析】

1)通過(guò)類比推理,得到結(jié)果;

2)利用(1)可得,相乘后,整理即得證

3)先利用,得到,,,反向使用(1,整理后即可得到最值

1)通過(guò)類比,可以得到當(dāng),,時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立;

2)證明:,,,由(1)可得,

3)解:由(1)可得,,,由題,已知,,,,,,,

當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)取等,的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的短軸長(zhǎng)為2,過(guò)上頂點(diǎn)E和右焦點(diǎn)F的直線與圓M:x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線l過(guò)點(diǎn)(1,0),且與橢圓C交于點(diǎn)A,B,則在x軸上是否存在一點(diǎn)T(t,0)(t≠0),使得不論直線l的斜率如何變化,總有∠OTA=∠OTB (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出 t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求參數(shù)的取值范圍;

(2)請(qǐng)畫出的示意圖,若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,請(qǐng)根據(jù)圖象說(shuō)明的取值范圍.

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A. 4 033 B. 3 029 C. 2 249 D. 2 209

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【題目】,

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求證:

(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中,能否找到一個(gè)代數(shù)式,滿足所求式?若能,請(qǐng)直接寫出該代數(shù)式;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)試確定函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性;

(2)若,函數(shù)在(0,2)上有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)求a的值.

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