定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=2,且在定義域上恒有f′(x)<2成立,則不等式f(2x)<4x的解集為( 。
A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,
1
2
D.(
1
2
,+∞)
設(shè)F(x)=f(x)-2x,則:F'(x)=f'(x)-2<0
即:F(x)R上的是減函數(shù),且F(1)=f(1)-2×1=0
∴當x<1時,F(xiàn)(x)=f(x)-2x>F(1)=0,即:f(x)>2x;
當x>1時,F(xiàn)(x)=f(x)-2x<F(1)=0,即:f(x)<2x;
∴不等式f(2x)<4x的解集為:2x>1,即x>
1
2
;
故選:D.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知函數(shù)f(n)=
2009
n-a
(n∈N*)
,若常數(shù)a∈(2008,2009),則n=______時,函數(shù)取最大值.

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若存在實數(shù)x∈[1,2]滿足2x>a-
2
x
,則實數(shù)a的取值范圍是______.

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定義在R上的減函數(shù)f(x)滿足f(
1
x
)>f(1)
,則x的取值范圍是( 。
A.(-∞,0)∪(0,1)B.(-∞,0)∪(1,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)

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設(shè)函數(shù)f(x)滿足2f(n+1)=2f(n)+n,f(1)=2,則f(5)=(  )
A.6B.6.5C.7D.7.5

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已知函數(shù)f(x)=
x2-4,0≤x≤2
2x,x>2
,則f(2)=______;若f(x0)=6,則x0=______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

定義運算a?b=
a,(a≤b)
b,(a>b)
,已知函數(shù)f(x)=(3-x)?2x,則f(x)的最大值為 ______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在區(qū)間上是增函數(shù),則的取值范圍是        

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設(shè),則          
A.B.C.D.

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