Question

【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x元	9	9.2	9.4	9.6	9.8	10
銷量y件	100	94	93	90	85	78

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為； 本題參考數(shù)值：.

（1）若銷量y與單價x服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；

（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問：產(chǎn)品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤.

Answer 1

【答案】（1）；（2）9.5元.

【解析】

（1）根據(jù)公式和已知計算出，即可得到回歸直線方程；

（2）設(shè)該產(chǎn)品的售價為x元，工廠利潤為L元，當(dāng)時，利潤，定價不合理，再根據(jù)銷量為正數(shù)可得.求出利潤關(guān)于定價的函數(shù)關(guān)系式后，利用基本不等式可得結(jié)果.

（1）∵ ，

又

所以，

，

故回歸方程為.

（2）設(shè)該產(chǎn)品的售價為x元，工廠利潤為L元，當(dāng)時，利潤，定價不合理.

由得，故，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)元時，取得最大值405元，

因此，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為9.5元