已知圓：及定點，點是圓上的動點，點在上，點在上，且滿足＝2，

·＝． （1）若，求點的軌跡的方程；

（2）若動圓和（1）中所求軌跡相交于不同兩點，是否存在一組正實數(shù)，使得直線垂直平分線段，若存在，求出這組正實數(shù)；若不存在，說明理由．

解：（1）點為的中點，

又，

或點與點重合．∴    …………2分

又

∴點的軌跡是以為焦點的橢圓，

且，

∴的軌跡方程是 …………6分

（2）

解：不存在這樣一組正實數(shù)，下面證明：    ……7分

由題意，若存在這樣的一組正實數(shù)，當(dāng)直線的斜率存在時，

設(shè)之為，故直線的方程為：  

，設(shè)，中點，

則，兩式相減得：．

…………9分

注意到，

且  ，

 則 ，     ②

又點在直線上，，

代入②式得：．

因為弦的中點在⑴所給橢圓內(nèi)，故，

這與矛盾，所以所求這組正實數(shù)不存在．       …………13分

當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，

則此時，

代入①式得，這與是不同兩點矛盾．

綜上，所求的這組正實數(shù)不存在．          ………14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知圓M：（x+1）2+y2=8及定點N（1，0），點P是圓M上一動點，點Q為PN的中點，PM上一點G滿足
GQ
•
NP
=0
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點，E（0，1），是否存在直線l，使得點N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省高三高考全真模擬試卷數(shù)學(xué)理卷二 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知圓：及定點，點是圓上的動點，點在上，點在上，
且滿足＝2，·＝.
（1）若，求點的軌跡的方程；
（2）若動圓和（1）中所求軌跡相交于不同兩點，是否存在一組正實數(shù)，使得直線垂直平分線段，若存在，求出這組正實數(shù)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年云南部分名校（玉溪一中）高三11月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓及定點，點是圓上的動點，點在上，且滿足，點的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）若點關(guān)于直線的對稱點在曲線上，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓：及定點，點是圓上的動點，點在上，點在上，且滿足＝2，·＝．

（1）若，求點的軌跡的方程；

（2）若動圓和（1）中所求軌跡相交于不同兩點，是否存在一組正實數(shù)，使得直線垂直平分線段，若存在，求出這組正實數(shù)；若不存在，說明理由．

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