Question

已知△AOQ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），Q為橢圓+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，求AQ中點(diǎn)M的軌跡方程．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)M（x，y），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得Q（2x-1，2y），代入橢圓方程即可得到點(diǎn)M的軌跡方程．
解答：解：設(shè)M（x，y），則Q（2x-1，2y），
代入橢圓+y²=1，
得：且y≠0，
∴點(diǎn)M的軌跡方程（y≠0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓方程的應(yīng)用，是一個(gè)求軌跡方程的問(wèn)題求解本題的關(guān)鍵是找到M，Q這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，用代入法求軌跡方程，代入法適合求這樣的點(diǎn)的軌跡方程，如本題一個(gè)點(diǎn)的軌跡方程已知，而要求軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)與這個(gè)點(diǎn)有固定的關(guān)系．其步驟：用未知點(diǎn)的坐標(biāo)表示已知點(diǎn)的坐標(biāo)，代入已知的軌跡方程，整理即得．