【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且A=2C.
(1)若△ABC為銳角三角形,求 的取值范圍;
(2)若b=1,c=3,求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:由題意:A=2C.
由正弦定理可得, ,
∵△ABC為銳角三角形,
∴ ,
進(jìn)而可知, ,
即 的取值范圍是 ;
(2)解:由(1)可知, ,
∴a=2ccosC=6cosC,
由余弦定理可知,c2=a2+b2﹣2abcosC,即9=36cos2C+1﹣12cos2C,
∵A=2C,
∴C為銳角,
解得 ,
∴ ,
從而△ABC的面積為 .
(由sinB=sin3C=3sinC﹣4sin3C結(jié)合正弦定理求得 亦可)
【解析】(1)根據(jù)A=2C,由正弦定理化簡(jiǎn),將 的比值轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題,利用三角函數(shù)的有界限可得取值范圍.(2)根據(jù)b=1,c=3,A=2C.建立方程求出a和sinC,可得△ABC的面積.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí),掌握余弦定理:;;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (α是參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+ )=2 .
(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年3月14日,“ofo共享單車”終于來(lái)到蕪湖,ofo共享單車又被親切稱作“小黃車”是全球第一個(gè)無(wú)樁共享單車平臺(tái),開(kāi)創(chuàng)了首個(gè)“單車共享”模式.相關(guān)部門準(zhǔn)備對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行考核,考核的硬性指標(biāo)是:市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意指數(shù)不低于0.8,否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改,該部門為了了解市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意程度,隨機(jī)訪問(wèn)了使用共享單車的100名市民,并根據(jù)這100名市民對(duì)該項(xiàng)目滿意程度的評(píng)分,繪制了如下頻率分布直方圖: (I)為了了解部分市民對(duì)“共享單車”評(píng)分較低的原因,該部門從評(píng)分低于60分的市民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求這2人評(píng)分恰好都在[50,60)的概率;
(II)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),判斷該項(xiàng)目能否通過(guò)考核,并說(shuō)明理由.
(注:滿意指數(shù)= )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若f(x)﹣f(﹣x)=0有四個(gè)不同的根,則m的取值范圍是( )
A.(0,2e)
B.(0,e)
C.(0,1)
D.(0, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)lnx﹣(x﹣a)2(a∈R). (Ⅰ)若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 求證:x1+x2> .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2: .
(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若C1與C2相交于A、B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)F(1,0),求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB.
(1)求角C;
(2)若c=2 ,△ABC的中線CD=2,求△ABC面積S的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤ ),其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π,若f(x)>1對(duì)x∈(﹣ , )恒成立,則φ的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,并且b=2
(1)若角A,B,C成等差數(shù)列,求△ABC外接圓的半徑;
(2)若三邊a,b,c成等差數(shù)列,求△ABC內(nèi)切圓半徑的最大值.
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