下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖.
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a.
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
(1) 如圖
(2) =0.7x+0.35 (3) 19.65
【解析】(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)可得散點圖如圖所示:
(2)對照數(shù)據(jù),計算得=86,
==4.5,
==3.5,
已知xiyi=66.5,
所以,由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為:
b===0.7,
a=-b=3.5-0.7×4.5=0.35,
因此,所求的回歸方程為=0.7x+0.35.
(3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗得,降低的生產(chǎn)能耗為
90-(0.7×100+0.35)=19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤).
【方法技巧】
1.用最小二乘法求回歸直線方程的步驟
2.回歸方程的應(yīng)用
利用回歸方程可以對總體進行預(yù)測估計,回歸方程將部分觀測值所反映的規(guī)律進行延伸,使我們對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行分析和控制,依據(jù)自變量的取值估計和預(yù)報因變量的值,在現(xiàn)實生活中有廣泛的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)七十第十章第七節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
如圖所示,在兩個圓盤中,指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等,那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)七十五選修4-2第二節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
求矩陣A=的逆矩陣.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)七十二第十章第九節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
若隨機變量X的分布列如表:則E(X)=( )
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 2x | 3x | 7x | 2x | 3x | x |
(A) (B) (C) (D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)七十九選修4-5第一節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)七十三第十章第十節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
在調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系時,得到如下數(shù)據(jù)(人數(shù)):
| 物理 成績好 | 物理 成績不好 | 合計 |
數(shù)學(xué)成績好 | 62 | 23 | 85 |
數(shù)學(xué)成績不好 | 28 | 22 | 50 |
合計 | 90 | 45 | 135 |
那么有把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)的百分比為( )
(A)25% (B)75% (C)95% (D)99%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)七十七選修4-4第一節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.
(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.
(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)七十一第十章第八節(jié)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍,用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù),則P(X=0)等于( )
(A)0 (B) (C) (D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年陜西省咸陽市高考模擬考試(一)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某幾何體的三視圖如右圖(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為( )
A. B. C. D.
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