已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c。

   （1）若a>b>c,且f（1）=0,證明f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);

   （2）在（1）的條件下,是否存在mR,使得當(dāng)f（m）=-a成立時(shí),f（m+3）為正數(shù),證明你的結(jié)論;若不存在,說(shuō)明理由;

   （3）若對(duì)x1,x2R,且x1<x2,f（x1）≠f（x2）,方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有兩個(gè)不等的實(shí)根,證明必有一個(gè)實(shí)根屬于（x1,x2）;

（1）3分,∵f（1）=0 ∴a+b+c=0   又a>b>c    ∴a>0,c<0,

⊿=b2-4ac>0  ∴圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

       （3）4分,另g（x）=f（x）-]

∵g（x1）g（x2）=[f（x1）-[f（x2）

-=-[f（x1-f（x2））2≤0

又∵f（x1）≠f（x2）,   

∴g（x1）g（x2）<0,   ∴g（x）=0必有一個(gè)根在區(qū)間（x1,x2）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問(wèn)：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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