拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為，若橢圓以、為焦點(diǎn)、

且離心率為。

（1）當(dāng)時(shí)求橢圓的方程；

（2）若拋物線與直線及軸所圍成的圖形的面積為，求拋物線和直線的方程

 

【答案】

（1）  （2）拋物線方程為，直線方程為 

【解析】本試題主要是考查了拋物線的性質(zhì)和橢圓的方程的求解以及直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)橐阎}意的離心率和拋物線的方程得到準(zhǔn)線方程，進(jìn)而得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到c的值，從而借助于a,b,c關(guān)系式得到橢圓的方程。

（2）聯(lián)立直線與拋物線方程，那么可知方程的解，進(jìn)而得到圍成的圖形的面積的定積分，求解得到n的值，解決問題。

（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的準(zhǔn)線為，則，……2分

假設(shè)橢圓，則，離心率……2分

故，此時(shí)橢圓的方程為   ……2分

（2）由消得：，解得  ……2分

故所圍成的圖形的面積   

 解得：，又，，

所以：拋物線方程為，直線方程為

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點(diǎn)為，延長交拋物線于點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且M在與之間運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試卷（解析版） 題型：解答題

拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為，若橢圓以、為焦點(diǎn)、且離心率為．                   

（1）當(dāng)時(shí),求橢圓的方程；

（2）若拋物線與直線及軸所圍成的圖形的面積為，求拋物線和直線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高考壓軸理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為，以,為焦點(diǎn)，離心率為的橢圓的兩條準(zhǔn)線之間的距離為                                       （    ）

    A．4              B．6              C．8              D．10

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河北省唐山市高三年級第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)C。

（1）證明：；

（2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)線段AB的長。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三上學(xué)期第三次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

 

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為，以,為焦點(diǎn)，離心率為的橢圓的兩條準(zhǔn)線之間的距離為                                            

       A．4      B．6           C．8         D．10

 

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