四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a，則該四面體體積的最大值為    ．
【答案】分析：設第六條棱的長為x，建立體積關(guān)于x的函數(shù)，求最大值即可．
解答：解：如圖所示，
在四面體ABCD中，若AB=BC=CD=AC=BD=a，AD=x，取AD的中點P，BC的中點E，連接BP，EP，CP，
易證AD⊥平面BPC，所以V A-BCD=S△BPC×AD=×x=×=×≤a3，
當且僅當，即x=時取等號．
故答案為：a3，
點評：本題考查幾何體體積、函數(shù)最值求解，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a，則該四面體的體積的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a，則該四面體體積的最大值為
1
8
a3
1
8
a3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a．
（Ⅰ）求該四面體的體積的最大值；
（Ⅱ）當四面體的體積最大時，求其表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a，則該四面體的體積的最大值為（　�。�
A．
3
8
a3		B．
2
8
a3		C．
1
8
a3		D．
1
12
a3

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