已知曲線(xiàn)：.
（1）若曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍；
（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于,兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角，求直線(xiàn)的斜率.

（1）；（2）的值為.

解析試題分析：（1）曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則求解不等式組即可得到參數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)的方程為（注意檢驗(yàn)斜率不存在的情況是否符合要求），再設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)，由即與聯(lián)立可求解出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再代入直線(xiàn)方程，即可求出的值.
試題解析：（1）若曲線(xiàn)：是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則有
解得       3分
（2）時(shí)，曲線(xiàn)的方程為，為橢圓
由題意知，點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率存在，所以設(shè)的方程為
由消去得      5分
，當(dāng)時(shí)，解得
設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/4/xjryk1.png" style="vertical-align:middle;" />為直角，所以，即
整理得①      7分
又,②將①代入②，消去得
解得或（舍去）
將代入①，得，所以
故所求的值為       9分.
考點(diǎn)：1.橢圓的方程；2.直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系；3.兩直線(xiàn)垂直的條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，右焦點(diǎn)到直線(xiàn)＝1的距離d＝，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線(xiàn)，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明，點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為定值，并求弦AB長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線(xiàn)與圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為，求弦長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且的最小值為.
（I）求橢圓的方程;
（II）設(shè)直線(xiàn)（直線(xiàn)、不重合）,若、均與橢圓相切，試探究在軸上是否存在定點(diǎn),使點(diǎn)到、的距離之積恒為1?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足，且△的面積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，證明：點(diǎn)總在直線(xiàn)上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿(mǎn)足，且，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn),若(為坐標(biāo)原點(diǎn)),試判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知是橢圓的右焦點(diǎn)；圓與軸交于兩點(diǎn)，其中是橢圓的左焦點(diǎn).

（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線(xiàn)與圓交于另一點(diǎn)，若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（13分）如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車(chē)道，車(chē)道總寬20m，要求通行車(chē)輛限高5m，隧道全長(zhǎng)2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線(xiàn)近似地看成半個(gè)橢圓。

（1）若最大拱高h(yuǎn)為6 m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程 量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬？（已知：橢圓+=1的面積公式為S=，柱體體積為底面積乘以高。）
（3）為了使隧道內(nèi)部美觀(guān)，要求在拱線(xiàn)上找兩個(gè)點(diǎn)M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn)，用合金鋼板把隧道拱線(xiàn)部分連接封閉，形成一個(gè)梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)是梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)的倍，試確定M、N的位置以及的值，使總造價(jià)最少。

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