某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第x天(1≤x≤20,x∈N)的銷售價(jià)格(單位:元)為p=
44+x,1≤x≤6
56-x,6<x≤20
,第x天的銷售量為q=
48-x,1≤x≤8
32+x,8<x≤20
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額t關(guān)于第x天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
分析:(Ⅰ)根據(jù)題意寫出銷售額t關(guān)于第x天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)根據(jù)分段函數(shù),求該商品第7天的利潤(rùn);
(Ⅲ)利用函數(shù)的性質(zhì),求出函數(shù)的最大值.
解答:解:(Ⅰ)由題意知t=
(44+x)(48-x),1≤x≤6
(56-x)(48-x),6<x≤8
(56-x)(32+x),8<x≤20
-----------------------------------(5分)
(Ⅱ)當(dāng)x=7時(shí),t=(56-7)×(48-7)-25×(48-7)=984元-----------------------------------(8分)
(Ⅲ)設(shè)該商品的利潤(rùn)為H(x),
H(x)=
(44+x-25)(48-x),1≤x≤6
(56-x-25)(48-x),6<x≤8
(56-x-25)(32+x),8<x≤20
=
(19+x)(48-x),1≤x≤6
(31-x)(48-x),6<x≤8
(31-x)(32+x),8<x≤20

-----------------------------------(11分)
當(dāng)1≤x≤6時(shí),Hmax(x)=H(6)=1050
當(dāng)6<x≤8時(shí),Hmax(x)=H(7)=984
當(dāng)8<x≤20時(shí),Hmax(x)=H(9)=902
∴第6天利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1050元.-----------------------------------(14分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意列出分段函數(shù),然后利用分段函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某網(wǎng)店的IPAD2商品計(jì)劃分兩次降價(jià)促銷,有三種方案:
A:第一次降價(jià)百分率為m,第二次為降價(jià)百分率為n;
B:第一次降價(jià)百分率為n,第二次為降價(jià)百分率為m;
C:第一次降價(jià)百分率為
m+n
2
,第二次為降價(jià)百分率為
m+n
2
;其中0%<n<m<100%,
(1)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后,請(qǐng)把三種方案的降價(jià)幅度從大到小排列;
(2)證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某網(wǎng)店的IPAD2商品計(jì)劃分兩次降價(jià)促銷,有三種方案:
A:第一次降價(jià)百分率為m,第二次為降價(jià)百分率為n;
B:第一次降價(jià)百分率為n,第二次為降價(jià)百分率為m;
C:第一次降價(jià)百分率為數(shù)學(xué)公式,第二次為降價(jià)百分率為數(shù)學(xué)公式;其中0%<n<m<100%,
(1)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后,請(qǐng)把三種方案的降價(jià)幅度從大到小排列;
(2)證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某網(wǎng)店的IPAD2商品計(jì)劃分兩次降價(jià)促銷,有三種方案:
A:第一次降價(jià)百分率為m,第二次為降價(jià)百分率為n;
B:第一次降價(jià)百分率為n,第二次為降價(jià)百分率為m;
C:第一次降價(jià)百分率為
m+n
2
,第二次為降價(jià)百分率為
m+n
2
;其中0%<n<m<100%,
(1)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后,請(qǐng)把三種方案的降價(jià)幅度從大到小排列;
(2)證明你的結(jié)論.

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