已知數(shù)列的前n項和為,,且(),數(shù)列滿足,對任意,都有
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令,若對任意的,不等式恒成立,試求實數(shù)λ的取值范圍.
(Ⅰ)∵,∴ (),兩式相減得,,
,即,∴(),
滿足上式,故數(shù)列的通項公式().··········· 4分
在數(shù)列中,由,知數(shù)列是等比數(shù)列,首項、公比均為,
∴數(shù)列的通項公式.(若列出、直接得而沒有證明扣1分)···· 6分
(Ⅱ)∴    ①
         ②
由①-②,得,
,·························· 8分
不等式即為
)恒成立.··············· 9分
方法一、設(shè)),
當(dāng)時,恒成立,則滿足條件;
當(dāng)時,由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立;
當(dāng)時, 由于,則上單調(diào)遞減,恒成立,則滿足條件.
綜上所述,實數(shù)λ的取值范圍是.··············· 12分
方法二、也即)恒成立,·············· 9分
.則,·· 10分
,單調(diào)遞增且大于0,∴單調(diào)遞增,當(dāng)時,,且,故,∴實數(shù)λ的取值范圍是
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點列如下:,,,,,,,……,則的坐標(biāo)為(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知正項等差數(shù)列的前項和為,若,且成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),記數(shù)列的前項和為,求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知正項組成的等差數(shù)列的前項的和,那么最大值是    

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若數(shù)列{an}的通項公式an,記f(n)=2(1-a1)(1-a2)…(1-an),試通過計算f(1),f(2),f(3)的值,推測出f(n)=________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列滿足:,的前n項和為
(1)求;
(2)令 (nN*),求數(shù)列的前n項和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

有窮數(shù)列5,8,11,…,的項數(shù)是(      ).
A.  B.C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當(dāng)取最小值時,n等于          。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列滿足,則的值為(  )
A.6B.9C.12D.24

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案