為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在國家的號(hào)召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：
，且每處理一噸廢棄物可得價(jià)值為萬元的某種產(chǎn)品，同時(shí)獲得國家補(bǔ)貼萬元．
（1）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；
如果不能獲利，請(qǐng)求出國家最少補(bǔ)貼多少萬元，該工廠才不會(huì)虧損？
（2）當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？

(1)國家最少需要補(bǔ)貼萬元，該工廠才能不會(huì)虧損；（2）30.

解析試題分析：（1）本題考查函數(shù)應(yīng)用，屬于容易題，解題的關(guān)鍵是列出收益函數(shù)，收益等于收入減成本，因此有利潤，化簡后它是關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的知識(shí)求出的取值范圍，如果有非負(fù)的取值，就能說明可能獲利，如果沒有非負(fù)取值，說明不能獲利，而國家最小補(bǔ)貼就是中最大值的絕對(duì)值.（2）每噸平均成本等于，由題意，我們根據(jù)基本不等式的知識(shí)就可以求出它的最小值以及取最小值時(shí)的值.
試題解析：（1）根據(jù)題意得，利潤和處理量之間的關(guān)系：
      2分
，.
∵，在上為增函數(shù)，
可求得.      5分
∴國家只需要補(bǔ)貼萬元，該工廠就不會(huì)虧損．      7分
（2）設(shè)平均處理成本為
      9分
，       11分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由得．
因此，當(dāng)處理量為噸時(shí)，每噸的處理成本最少為萬元．       14分
考點(diǎn)：函數(shù)應(yīng)用題，二次函數(shù)的值域，基本不等式的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，若對(duì)于所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)滿足條件：①；②函數(shù)的圖像與直線相切．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且當(dāng)a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有．
（1）試問函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由并加以證明．
（2）若對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出144件. 如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比.
已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出8件．
（1）將一個(gè)星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；
（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)解方程：
(2)已知命題命題且命題是的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)某種型號(hào)的長方形薄板，其周長為4m．這種薄板須沿其對(duì)角線折疊后使用．如圖所示，ABCD(AB＞AD)為長方形薄板，沿AC折疊后AB′交DC于點(diǎn)P.當(dāng)△ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能，凹多邊形ACB′PD的面積最大時(shí)制冷效果最好．
(1)設(shè)AB＝xm，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；
(2)若要求最節(jié)能，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長和寬？
(3)若要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長和寬？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)和函數(shù)，其中為參數(shù)，且滿足.
（1）若，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；
（2）若方程在上有唯一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若對(duì)任意，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案