【題目】函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，求證：.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）對分類討論，利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可；

（2）構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)得出的極值點(diǎn)，根據(jù)極值點(diǎn)得出，再次構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得出，結(jié)合得出，再由的單調(diào)性，即可證明.

（1）函數(shù)，.

.

對分類討論：時(shí)，，可得：時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.

時(shí)，令，.

時(shí)，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減.

且時(shí)，由，解得，.

.

時(shí)，，∴函數(shù)在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.

時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）證明：

即

令

∴

可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

∴時(shí)，函數(shù)取得極小值即最小值，

∵，∴

設(shè)，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴

∴

∵，，在上單調(diào)遞增，∴

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知斜三棱柱，，，，，.

（1）求的長；

（2）求與面所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.（表中）

平均溫度

21

23

25

27

29

32

35

平均產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

7

11

21

24

66

115

325

27.429

81.286

3.612

40.182

147.714

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)x的回歸方程.（計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位）

（2）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上時(shí)紅鈴蟲會造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上的概率為.

①記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應(yīng)的概率p.

②當(dāng)取最大值時(shí)，記該地今后5年中，需要人工防治的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差.

附：線性回歸方程系數(shù)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實(shí)施車牌競價(jià)策略，以控制車輛數(shù)量.某地車牌競價(jià)的原則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都是網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)，每個(gè)人并不知曉其他人的報(bào)價(jià)，也不知道參與當(dāng)期競拍的總?cè)藬?shù)；②競價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額，按照競價(jià)人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加2018年10月份的車牌競價(jià)，他為了預(yù)測最低成交價(jià)，根據(jù)競拍網(wǎng)站的公告，統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與競拍的人數(shù)（見表）：

月份

2018.04

2018.05

2018.06

2018.07

2018.08

月份編號t

1

2

3

4

5

競拍人數(shù)y(萬人)

0.5

0.6

m

1.4

1.7

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可以線性回歸模擬競拍人數(shù)y(萬人)與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系.現(xiàn)用最小二乘法求得y關(guān)于t的回歸方程為，請求出表中的m的值并預(yù)測2018年9月參與競拍的人數(shù)；

（2）某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)對200位擬參加2018年9月車牌競拍人員的報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一個(gè)頻數(shù)表：

報(bào)價(jià)區(qū)間(萬元)

[1，2)

[2，3)

[3，4)

[4，5)

[5，6)

[6，7]

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

（i）求這200位競拍人員報(bào)價(jià)的平均值(同一區(qū)間的報(bào)價(jià)可用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；

（ii）假設(shè)所有參與競拍人員的報(bào)價(jià)X服從正態(tài)分布，且為(i)中所求的樣本平均數(shù)的估值，.若2018年9月實(shí)際發(fā)放車牌數(shù)量為3174，請你合理預(yù)測(需說明理由)競拍的最低成交價(jià).參考公式及數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）若曲線的上焦點(diǎn)為，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）設(shè)分別為橢圓C的左右頂點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí),以M,N為直徑的圓是否經(jīng)過軸上的定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，棱長為1的正方體中，是線段上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）．

①異面直線與所成的角為

②

③三棱錐的體積為定值

④的最小值為2．

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)代足球運(yùn)動是世上開展得最廣泛、影響最大的運(yùn)動項(xiàng)目，有人稱它為“世界第一運(yùn)動”．早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國時(shí)代，就有了一種球類游戲“蹴鞠”，后來經(jīng)過阿拉伯人傳到歐洲，發(fā)展成現(xiàn)代足球．1863年10月26日，英國人在倫敦成立了世界上第一個(gè)足球運(yùn)動組織——英國足球協(xié)會，并統(tǒng)一了足球規(guī)則．人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日．如圖所示，足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的，我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面，任何相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做足球的棱．已知足球表面中的正六邊形的面為20個(gè)，則該足球表面中的正五邊形的面為______個(gè)，該足球表面的棱為______條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案