設(shè)
OM
=（1，
1
2
），
ON
=（0，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足0≤
OP
•
OM
≤1，0≤
OP
•
ON
≤1，則z=y-x的最小值是
 
．
分析：利用向量的數(shù)量積求出x，y的約束條件，畫(huà)出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形得到z的幾何意義，畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，數(shù)形結(jié)合求出最值．
解答：精英家教網(wǎng)解：
OP
•
OM
=x+
1
2
y，
OP
•
ON
=y
據(jù)題意得
0≤x+
1
2
y≤1
0≤y≤1

畫(huà)出可行域
將z=y-x變形為y=x+z畫(huà)出相應(yīng)的直線，將直線平移至可行域中的點(diǎn)A（1，0）時(shí)，縱截距最小，z最小
將（1，0）代入z=y-x得到z的最小值-1
故答案為-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式、畫(huà)出不等式組的可行域、給目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義、數(shù)形結(jié)合求最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
OM
=(1，
1
2
)，
ON
=(0，1)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p（x，y）滿足0≤
OP
•
OM≤1
，，則z=y-x的最大值是（　�。�
A、-1
B、1
C、-2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，過(guò)F作直線交橢圓C于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)．
（I）設(shè)
OM
=
1
2
(
OP
+
OQ
)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求M的軌跡方程；
（II）設(shè)N是l上的任一點(diǎn)，求證：∠PNQ＜90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
OM
=（1，
1
2
），
ON
=（0，1），則滿足條件0≤
OP
•
ON
≤1，0≤
OP
•
OM
≤1的動(dòng)點(diǎn)P的變化范圍（圖中陰影部分含邊界）是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)
B、精英家教網(wǎng)
C、精英家教網(wǎng)
D、精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•河?xùn)|區(qū)一模）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，
OM
=（1，
1
2
），
ON
=（0，1），則滿足條件0≤
OP
•
OM
≤1，0≤
OP
•
ON
≤1的動(dòng)點(diǎn)P的變化范圍（如圖中陰影不分，含邊界）是（　�。�

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