(14分)已知、是橢圓的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點B也在橢圓上，且滿足為坐標原點)，，若橢圓的離心率等于
(1)求直線AB的方程；  (2)若的面積等于，求橢圓的方程；
(3)在(2)的條件下，橢圓上是否存在點M使得的面積等于？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由.
 解： （Ⅰ）由知直線AB經(jīng)過原點，又由
因為橢圓離心率等于，故
橢圓方程寫成，設(shè)所以，
故直線AB的斜率，因此直線AB的方程為 
（Ⅱ）連接AF­1、BF1，由橢圓的對稱性可知，
所以故橢圓方程為 
（Ⅲ）由（Ⅱ）可以求得
假設(shè)在橢圓上存在點M使得的面積等于，設(shè)點M到直線AB的距離為d，則應有，所以 
設(shè)直線,與AB平行且與AB距離為4，則M在直線上，直線方程為與橢圓方程聯(lián)立消去x得方程
即故在橢圓上不存在點M使得的面積等于
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，若;則點的坐標是       ______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左右焦點分別為，過且傾角為的直線交橢圓于兩點，對以下結(jié)論：①的周長為；②原點到的距離為；③；其中正確的結(jié)論有幾個
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線：y=kx+1(k≠0),橢圓E：,若直線被橢圓E所截弦長為d，則下列直線中被橢圓E所截弦長不是d的直線是（  ）
A   kx+y+1=0     B kx-y-1=0      C kx+y-1=0     D kx+y=0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，且焦距為，實軸長為4
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）在橢圓上是否存在一點，使得為鈍角？若存在，求出點的橫坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
橢圓過點P，且離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點，、兩點在橢圓上，且 ，定點（－4，0）．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當時 ，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結(jié)論.
（Ⅲ）當、兩點在上運動，且 =6時, 求直線MN的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知的頂點B,C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，則的周長是（    ）
A．B．6C．D．12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點，P為橢圓上的一點，已知，
則△的面積為（  ） 
A  8　 　B　9    C　10 　 D　12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)經(jīng)過點A，且離心率e＝.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點B(－1,0)能否作出直線l，使l與橢圓C交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O.若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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