(本小題滿分14分)設(shè)實(shí)數(shù),求證:
其中等號當(dāng)且僅當(dāng)成立,為正實(shí)數(shù).
:由對稱性,不妨設(shè),令,則因,可得(3分)
設(shè),則對求導(dǎo),得.…………(6分)
易知,當(dāng)時,,單調(diào)遞減;當(dāng)時,單調(diào)遞增.…(9分)
處有最大值且兩者相等.
的最大值為,即.………………(12分)
,得,其中等號僅當(dāng)成立.………(14分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

證明關(guān)于的不等式,當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時,至少有一個桓成立。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知下列三個不等式①;②;③,以其中兩個作為條件,余下一個作結(jié)論,則可組成幾個正確命題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知x,yR+,且x+4y=1,則xy的最大值為           .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè),b是兩個實(shí)數(shù),且≠b,
;②;③;④。上述4個式子中恒成立的有    (   )
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若角α,β滿足-
π
2
<α<β<π
,則α-β的取值范圍是(  )
A.(-
2
,
2
B.(-
2
,0)
C.(0,
2
D.(-
π
2
,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知a<b<0,c<0,則下列不等式錯誤的是( 。
A.
2
a
2
b
B.
b
a
a
b
C.a(chǎn)2>b2D.
2
a-c
2
b-c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對任意恒成立,則的取值范圍是
A.  B.    C.         D.

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