已知:集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:在定義域內(nèi)存在x,使得

f(x+1)=f(x)+f(1)成立。

(1)函數(shù)f(x)=是否屬于集合M?說明理由;

(2)設(shè)函數(shù)f(x)=lg,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)證明:函數(shù)f(x)=2+xM。


 

【答案】

 

解:(Ⅰ)f(x)=的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118273109378473/SYS201205211829215937844926_DA.files/image002.png">,

,整理得x+x+1=0,△=-3<0,

因此,不存在x使得f(x+1)=f(x)+f(1)成立,所以f(x)=;    3分

(Ⅱ)f(x)=lg的定義域?yàn)椋遥琭(1)=lg,a>0,

若f(x)= lgM,則存在xR使得lg=lg+lg,

整理得存在xR使得(a-2a)x+2ax+(2a-2a)=0.

(1)若a-2a=0即a=2時(shí),方程化為8x+4=0,解得x=-,滿足條件:

(2)若a-2a0即a時(shí),令△≥0,解得a,綜上,a[3-,3+];    7分

(Ⅲ)f(x)=2+x的定義域?yàn)椋遥?/p>

令2+(x+1)=(2+x)+(2+1),整理得2+2x-2=0,

令g(x)=2+2x-2,所以g(0)·g(1)=-2<0,

即存在x(0,1)使得g(x)=2+2x-2=0,

亦即存在xR使得2+(x+1)=(2+x)+(2+1),故f(x)=2+xM。 10分

 

【解析】略

 

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已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:在定義域內(nèi)存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.
(1)函數(shù)f(x)=
1
x
是否屬于集合M?說明理由;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=lg
a
x2+1
∈M
,求a的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)y=2x圖象與函數(shù)y=-x的圖象有交點(diǎn),證明:函數(shù)f(x)=2x+x2∈M.

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已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:存在非零常數(shù)k,對(duì)定義域中的任意x,等式f(kx)=
k2
+f(x)恒成立.現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù):f(x)=ax+b(a≠0),g(x)=log2x,則函數(shù)f(x)、g(x)與集合M的關(guān)系為
f(x)∉M,g(x)∈M
f(x)∉M,g(x)∈M

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f1(x)=x
f1(x)=x

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已知:集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:在定義域內(nèi)存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.

(1)函數(shù)f(x)=是否屬于集合M?說明理由;

(2)設(shè)函數(shù)f(x)=lg,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)證明:函數(shù)f(x)=2x+x2∈M.

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