若不等式組
x2-x-2>0
2x2+(5+2k)x+5k<0
的解集中所含整數(shù)解只有-2,求k的取值范圍
[-3,2)
[-3,2)
分析:解二次不等式x2-x-2>0可得x∈(-∞,-1)∪(2,+∞),由2x2+(5+2k)x+5k=(2x+5)(x+k),分類討論k與
5
2
的大小關系,綜合討論結果,可得答案.
解答:解:x2-x-2>0的解集為(-∞,-1)∪(2,+∞)
∵2x2+(5+2k)x+5k=(2x+5)(x+k)<0
當k<
5
2
時,2x2+(5+2k)x+5k<0的解集為(-
5
2
,-k),
此時若不等式組
x2-x-2>0
2x2+(5+2k)x+5k<0
的解集中所含整數(shù)解只有-2
則,-2<-k≤3,即-3≤k<2
當k=
5
2
時,2x2+(5+2k)x+5k<0的解集為∅,不滿足要求
當k>
5
2
時,2x2+(5+2k)x+5k<0的解集為(-k,-
5
2
),不滿足要求
綜上k的取值范圍為[-3,2)
故答案為:[-3,2)
點評:本題考查的知識點是不等式的綜合應用,集合的運算,熟練掌握集合運算的結果,是解答的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若關于x的不等式組
x2-x-2>0
2x2+(2k+5)x+5k<0
的整數(shù)解集為{-2},則實數(shù)k的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若不等式組
x2-4x≤0
-1≤y≤2
x-y-1≥0
表示的平面區(qū)域為M,(x-4)2+y2≤1表示的平面區(qū)域為N,現(xiàn)隨機向區(qū)域M內(nèi)拋一點,則該點落在平面區(qū)域N內(nèi)的概率是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(Ⅰ)關于x的不等式組
x2-x-2>0
2x2+(2k+5)x+5k<0
的整數(shù)解的集合為{-2},求實數(shù)k的取值范圍.
(Ⅱ)若f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且對一切x>0滿足f(
x
y
)=f(x)-f(y)
.f(6)=1,解不等式f(x-3)-f(
1
x
)<2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若不等式組
x2-x-2>0
2x2+(5+2k)x+5k<0
的解集中所含整數(shù)解只有-2,求k的取值范圍______.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案