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【題目】四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,的中點,的中點,平面底面.

(Ⅰ)證明:平面平面

(Ⅱ)若與底面所成的角為,求二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)根據線段中點的性質、平行四邊形形的判定定理和性質定理,結合面面垂直的性質定理和判定定理、平行線的性質進行證明即可;

(Ⅱ)連結,根據等腰三角形的性質,結合面面垂直的性質定理可以證明出底面,這樣可以建立以,,分別為,軸的正方向建立空間直角坐標系,根據空間向量夾角公式進行求解即可.

(Ⅰ)

四邊形是平行四邊形

.

,.

,面,

平面平面.

(Ⅱ)連結,中點,

平面,平面平面,

平面平面,

底面

,以,分別為,,軸的正方向建立空間直角坐標系,設,取平面的法向量,,

,,

設平面的法向量

,令,

.

設二面角的平面角為

為鈍角,,即二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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231

232

210

023

122

021

321

220

031

231

103

133

132

001

320

123

130

233

由此可以估計事件A發(fā)生的概率為_____.

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A.1B.2C.3D.4

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