如圖，在水平地面上有一正三角形木塊記為△ABC邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)△ABC作如下水平方向的運(yùn)動(dòng)：
（1）以B為起點(diǎn)記為原點(diǎn)0和旋轉(zhuǎn)點(diǎn)開(kāi)始向右進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；
（2）當(dāng)三角形一條邊與地面重合時(shí)，再以三角形右側(cè)的頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)．則當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后點(diǎn)A第1次落到地面上時(shí)，
OC
•
OP
=
5
4
5
4
．
分析：由題意求得求得|
OC
|、|
OP
|、以及
OC
 與
OP
的夾角θ，再根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得
OC
•
OP
的值．
解答：解：由題意可得，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后點(diǎn)A第1次落到地面上時(shí)，|
OC
|=1|
OP
|=
(
5
4
)2+(
1
2
×
3
2
)2
=
2
7
4
．
設(shè)
OC
 與
OP
的夾角為θ，則cosθ=
1+
1
4
2
7
4
=
5
2
7
，
故
OC
•
OP
=|
OC
|×|
OP
|×cosθ=1×
2
7
4
×
5
2
7
=
5
4
，
故答案為
5
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得|
OP
|、以及
OC
 與
OP
的夾角θ，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓（如圖），在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），籃球與地面的接觸點(diǎn)為H，則|OH|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆浙江省寧波萬(wàn)里國(guó)際學(xué)校高三上期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知水平地面上有一半徑為4的籃球（球心），在斜平行光線的照射下，其陰影為一

橢圓（如圖），在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，所在直線為軸，設(shè)橢圓的方程為

，籃球與地面的接觸點(diǎn)為，且，則橢圓的離心率為_(kāi)_____.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省德州市高三（上）校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在水平地面上有一正三角形木塊記為△ABC邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)△ABC作如下水平方向的運(yùn)動(dòng)：
（1）以B為起點(diǎn)記為原點(diǎn)0和旋轉(zhuǎn)點(diǎn)開(kāi)始向右進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；
（2）當(dāng)三角形一條邊與地面重合時(shí)，再以三角形右側(cè)的頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)．則當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后點(diǎn)A第1次落到地面上時(shí)，=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省德州市高三（上）校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在水平地面上有一正三角形木塊記為△ABC邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)△ABC作如下水平方向的運(yùn)動(dòng)：
（1）以B為起點(diǎn)記為原點(diǎn)0和旋轉(zhuǎn)點(diǎn)開(kāi)始向右進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；
（2）當(dāng)三角形一條邊與地面重合時(shí)，再以三角形右側(cè)的頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)．則當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后點(diǎn)A第1次落到地面上時(shí)，=    ．

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