設(shè)有-4×4正方形網(wǎng)格，其各個(gè)最小的正方形的邊長(zhǎng)為4cm，現(xiàn)用直徑為2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上；假設(shè)每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn)．求：
（1）硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率；
（2）硬幣落下后與網(wǎng)格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率．
考慮圓心的運(yùn)動(dòng)情況．
（1）因?yàn)槊看瓮稊S都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn)，所以圓心的最大限度為原正方形向外再擴(kuò)張1個(gè)小圓半徑的區(qū)域，且四角為四分之圓��；此時(shí)總面積為：
16×16+4×16×1+π×12=320+π；
完全落在最大的正方形內(nèi)時(shí)，圓心的位置在14為邊長(zhǎng)的正方形內(nèi)，
其面積為：14×14=196；
∴硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率為：P=
196
320+π
；
（2）每個(gè)小正方形內(nèi)與網(wǎng)格線沒(méi)有公共點(diǎn)的部分是正中心的邊長(zhǎng)為2的正方形的內(nèi)部，一共有16個(gè)小正方形，總面積有16×22=64；
∴硬幣落下后與網(wǎng)格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率為P=
64
320+π
．即硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率為P=
196
320+π
；
硬幣落下后與網(wǎng)格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率為P=
64
320+π
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某甲有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子；某乙也有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子.
（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一個(gè)球，直到取到紅球?yàn)橹�，求甲取球次�?shù)的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為甲勝，異色時(shí)為乙勝，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某次會(huì)議有6名代表參加，A、B兩名代表來(lái)自甲單位；C、D兩名代表來(lái)自乙單位；E、F兩名代表來(lái)自丙單位；現(xiàn)隨機(jī)選出兩名代表發(fā)言．求：
（1）代表A被選中的概率；
（2）選出的兩名代表中，恰有1名來(lái)自乙單位或2名都來(lái)自丙單位的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球共5個(gè)球．
（1）若有放回地依次取出兩個(gè)球，求取得的兩個(gè)球中至少有一個(gè)是白球的概率．
（2）若摸到白球時(shí)得1分，摸到紅球時(shí)得2分，求任意取出3個(gè)球所得總分為5的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在一次語(yǔ)文測(cè)試中，有一道把四本名著與它們的作者連線的題目（每本書(shū)連且只能連一位作者），每連對(duì)一個(gè)得3分，連錯(cuò)不得分，則某考生該題得分為3分的概率為（　�。�
A．
3
8
B．
1
3
C．
1
6
D．
1
12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正四棱錐P-ABCD的四條側(cè)棱，底面四條邊及兩條對(duì)角線共10條線段，現(xiàn)有一只螞蟻沿著這10條線段從一個(gè)頂點(diǎn)爬行到另一個(gè)頂點(diǎn)，規(guī)定：（1）從一個(gè)頂點(diǎn)爬行到另一個(gè)頂點(diǎn)視為一次爬行；（2）從任一頂點(diǎn)向另4個(gè)頂點(diǎn)爬行是等可能的（若螞蟻爬行在底面對(duì)角線上時(shí)仍按原方向直行）．則螞蟻從頂點(diǎn)P開(kāi)始爬行4次后恰好回到頂點(diǎn)P的概率是（　　）
A．
1
16
B．
9
16
C．
9
64
D．
13
64

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知某類型的高射炮在它們控制的區(qū)域內(nèi)擊中具有某種速度敵機(jī)的概率為
1
5
．
（Ⅰ）假定有5門(mén)這種高射炮控制某個(gè)區(qū)域，求敵機(jī)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后被擊中的概率；
（Ⅱ）要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域內(nèi)有90%以上的概率被擊中，至少需要布置幾門(mén)這類高射炮？（參考數(shù)據(jù)lg2=0.301，lg3=0.4771）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

把顏色分別為紅、黑、白的3個(gè)球隨機(jī)地分給甲、乙、丙3人，每人分得1個(gè)球．事件“甲分得白球”與事件“乙分得白球”是(　　)
A．對(duì)立事件B．不可能事件
C．互斥事件D．必然事件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

從集合中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，設(shè)事件為“取出的數(shù)是偶數(shù)”， 事件為“取出的數(shù)是奇數(shù)”，則事件與
A．是互斥且是對(duì)立事件B．是互斥且不對(duì)立事件
C．不是互斥事件D．不是對(duì)立事件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案