Question

（2008•虹口區(qū)一模）在R上定義運(yùn)算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是（　�。�

• A．-

  1

  2

  ＜y＜

  3

  2

• B．-

  3

  2

  ＜y＜

  1

  2

• C．-1＜y＜1
• D．0＜y＜2

Answer 1

分析：由題意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1對(duì)于任意的x都成立，即y²-y＜x²-x+1對(duì)于任意的x都成立
，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x²-x+1，只要y²-y＜g（x）_min即可

解答：解：由題意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1對(duì)于任意的x都成立
即y²-y＜x²-x+1對(duì)于任意的x都成立
設(shè)g（x）=x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

所以，g(x) min=

3

4

所以y2-y＜

3

4

解可得，-

1

2

＜y＜

3

2

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題目以新定義為載體考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題的求解，解題的關(guān)鍵是把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．