已知圓C：x2+(y－1)2=5，直線l：mx－y+1－m=0

（1）求證：對(duì),直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）設(shè)l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求l的傾角；

(3)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；

（4）若定點(diǎn)P(1，1)分弦AB為，求此時(shí)直線l的方程.

 

答案：
解析：

(1)由已知l∶y－1=m(x－1)，∴直線l恒過(guò)定點(diǎn)P(1，1).

∵12+(1－1)2=1<5，

∴P在圓C內(nèi)，則直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

(2)設(shè)A(x1，y2)，B(x2，y2)，則x1，x2為方程的兩實(shí)根，

    ∵，∴，∴m2=3，.

∴l的傾角為.

(3)設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，連結(jié)CM，CP，∵C(0，1)，P(1，1)，，∴，

整理得軌跡方程為：

(4)∵，∴，∴，又∵，∴，，解方程(1+m2)x2－2m2x+m2－5=0

得：，∴，∵m=±1，

∴直線l的方程為：x－y=0或x+y－2=0.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+(y-
1
4
)2=
1
16
，動(dòng)圓M與圓C外切，圓心M在x軸上方且圓M與x軸相切．
（I）求圓心軌跡M的曲線方程；
（II）若A（0，-2）為y軸上一定點(diǎn)，Q（t，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q且與AQ垂直的直線與軌跡M交于D，B兩點(diǎn)（D在線段BQ上），直線AB與軌跡M交于E點(diǎn)，求
AD
•
AE
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知圓C：x2+(y-1)2=1和圓C1：(x-2)2+(y-1)2=1，現(xiàn)在構(gòu)造一系列的圓C1，C2，C3…，Cn，…，使圓Cn+1與Cn和圓C都相切，并都與Ox軸相切．

（1）求圓Cn的半徑rn；（2）證明：兩個(gè)相鄰圓Cn-1和Cn在切點(diǎn)間的公切線長(zhǎng)為；

（3）求和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年河南省許昌高一下學(xué)期第四次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

 已知圓C：x2+(y－1)2 =5，直線l：mx－y+l－m=0，

 （1）求證：對(duì)任意，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。

 （2）設(shè)l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若| AB | = ，求l的傾斜角；

 （3）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；


 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

已知圓C：x2+(y-1)2=5，直線l：mx-y+1-m=0。
（Ⅰ）求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)l與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅲ）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線l的方程。

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