【題目】若關(guān)于x的不等式 至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】∵關(guān)于x的不等式3|xa|>x2至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解,
∴關(guān)于x的不等式3x2>|xa|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解,
作函數(shù)y=3x2與y=|xa|的圖象如下,
結(jié)合圖象可知,
關(guān)于x的不等式3x2>|xa|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解可化為:
在y軸左側(cè),函數(shù)y=|xa|的圖象有在函數(shù)y=3x2的圖象的下方的部分,
當(dāng)y=|xa|過(guò)點(diǎn)(0,3),即a=3時(shí),是臨界值,
當(dāng)y=|xa|在y軸左側(cè)與y=3x2的圖象相切,
即y′=2x=1,即過(guò)點(diǎn) ,即 時(shí),是臨界值,
結(jié)合圖象可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
故答案為:D
將不等式進(jìn)行變形,轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,求出有一個(gè)負(fù)解的切線狀態(tài),即臨界值,即可得到a的范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn) 到點(diǎn) 的距離比它到直線 的距離小 ,記動(dòng)點(diǎn) 的軌跡為 .若以 為圓心, 為半徑( )作圓,分別交 軸于 兩點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng) ,分別交曲線 于 兩點(diǎn).
(1)求曲線 的方程;
(2)求證:直線 的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)到直線的距離等于4,且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi),則點(diǎn)的坐標(biāo)是____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|(x﹣2)(x+3)<0},B={x|y= },則A∩(RB)=( )
A.[﹣3,﹣1]
B.(﹣3,﹣1]
C.(﹣3,﹣1)
D.[﹣1,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)當(dāng)a>0時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)<0;
(2)若當(dāng)a>0時(shí),f(x)<0在x [1,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. ,y R,若x+y 0,則x 且y
B.a R,“ ”是“a>1”的必要不充分條件
C.命題“ x R,使得 ”的否定是“ R,都有 ”
D.“若 ,則a<b”的逆命題為真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列 有無(wú)窮項(xiàng),且每一項(xiàng)均為自然數(shù),若75,99,235為 中的項(xiàng),則下列自然數(shù)中一定是 中的項(xiàng)的是( )
A.2017
B.2019
C.2021
D.2023
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè) 為等比數(shù)列, 為等差數(shù)列,且 = = ,若 是1,1,2,…,求
(1)數(shù)列 的通項(xiàng)公式
(2)數(shù)列 的前10項(xiàng)的和.
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