已知a，b，c∈R，求證：

．

 

答案：
解析：

分析  直接作差，再通分變形，所得分式很繁，使判定差式符號(hào)十分困難．為此將含三個(gè)字母的差式作分項(xiàng)變形，以使每一差式只含兩個(gè)字母，就會(huì)使判定差式符號(hào)變得容易．

證明：∵ a，b，c∈R+，

∴

．

同理 ，

．

三式相加，可得：

，

即

評(píng)述 采用比較法證明不等式時(shí)，對(duì)差式或商式的變形至關(guān)重要．

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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