如圖,在四棱錐S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,且SD=AD=
2
AB
,E是SA的中點(diǎn).
(1)求證:平面BED⊥平面SAB;
(2)求直線SA與平面BED所成角的大。
(1)證明:∵SD⊥平面ABCD,SD?平面SAD
∴平面SAD⊥平面ABCD,
∵AB⊥AD,平面SAD∩平面ABCD=AD
∴AB⊥平面SAD,
∵DE?平面SAD
∴DE⊥AB.…(3分)
∵SD=AD,E是SA的中點(diǎn),∴DE⊥SA,
∵AB∩SA=A,∴DE⊥平面SAB
∴平面BED⊥平面SAB.…(6分)

(2)
作AF⊥BE,垂足為F.
由(1),平面BED⊥平面SAB,則AF⊥平面BED,所以∠AEF是直線SA與平面BED所成的角.…(8分)
設(shè)AD=2a,則AB=
2
a,SA=2
2
a,AE=
2
a,△ABE是等腰直角三角形,則AF=a.
在Rt△AFE中,sin∠AEF=
AF
AE
=
2
2
,∴∠AEF=45°
故直線SA與平面BED所成角的大小45°.…(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖:四面體P-ABC為正四面體,M為PC的中點(diǎn),則BM與AC所成的角的余弦值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),若AC=BD=a,且AC與BD所成的角為45°,則四邊形EFGH的面積為( 。
A.
2
16
a2
B.
2
8
a2
C.
2
4
a2
D.
2
2
a2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在正四面體ABCD中,點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn),則AE與CF所成角的余弦值為( 。
A.-
2
3
B.
2
3
C.-
1
3
D.
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在三棱錐A-BCD中,DA,DB,DC兩兩垂直,且DB=DC=2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),若直線AE與底面BCD所成的角為45°,則三棱錐A-BCD的體積等于( 。
A.
2
3
B.
4
3
C.2D.
2
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線AD1與平面ABCD所成的角的大小為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=AA1=1,則直線BD1與平面BCC1B1所成角的正弦值為(  )
A.
3
3
B.
2
2
C.
6
3
D.
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中E為AB的中點(diǎn).
(1)求直線A1C1與平面A1B1CD所成角大;
(2)試確定直線BC1與平面EB1D的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)證明:平面EB1D⊥平面B1CD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
1)求證:BC1面A1DC;
2)求棱AA1的長,使得A1C與面ABC1所成角的正弦值等于
2
15
30

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