Question

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

已知曲線C：（t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線

（t為參數(shù)）距離的最小值。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.

（Ⅱ）

【解析】

試題（1）分別消去兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到兩曲線的直角坐標(biāo)方程，即可得到曲線表示一個圓；曲線表示一個橢圓；（2）把的值代入曲線的參數(shù)方程得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后把直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式標(biāo)準(zhǔn)處到已知直線的距離，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，利用正弦函數(shù)的值域即可得到距離的最小值.

試題解析：（1）

為圓心是，半徑是1的圓，為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.

（2）當(dāng)時，，故

的普通方程為，到的距離

所以當(dāng)時，取得最小值.