Question

如圖，和分別是雙曲線（，）的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為

A．

B．

C．2

D．

Answer 1

D

解析試題分析：連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1e/b/1ty3j3.png" style="vertical-align:middle;" />為直徑，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/67/6/1dcbl2.png" style="vertical-align:middle;" />是等邊三角形，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ca/6/1iaas4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，由雙曲線的定義知，即，所以e=。
考點(diǎn)：雙曲線的定義；雙曲線的簡單性質(zhì)。
點(diǎn)評：求圓錐曲線的離心率是常見題型，常用方法：①直接利用公式；②利用變形公式：（橢圓）和（雙曲線）③根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，兩邊同除以a,利用方程的思想，解出。