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【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(Ⅱ)若曲線上的點到直線的最大距離為6，求實數的值.

【答案】(Ⅰ)直線的普通方程為.曲線的直角坐標方程為;(Ⅱ).

【解析】分析：(Ⅰ)消去參數m可得直線的普通方程為.極坐標方程化為直角坐標方程可得曲線的直角坐標方程為．

(Ⅱ)由題意結合直線與圓的位置關系整理計算可得．

詳解：(Ⅰ)由得，消去 ,得，

所以直線的普通方程為.

由,得,

代入,得,

所以曲線的直角坐標方程為．

(Ⅱ)曲線:的圓心為,半徑為,

圓心到直線 的距離為,

若曲線上的點到直線的最大距離為6,

則,即,解得 ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于無窮數列，給出下列命題：

①若數列既是等差數列，又是等比數列，則數列是常數列.

②若等差數列滿足，則數列是常數列.

③若等比數列滿足，則數列是常數列.

④若各項為正數的等比數列滿足，則數列是常數列.

其中正確的命題個數是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，底面,四邊形是正方形，

(Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求三棱錐與四棱錐的體積之比.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率e= ， 原點到過A（a，0），B（0，﹣b）兩點的直線的距離是 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+1（k≠0）交橢圓于不同的兩點E，F，且E，F都在以B為圓心的圓上，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列的前項和為，若數列的各項按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，…，，， …，，…有如下運算和結論：①；②數列，，，，…是等比數列；③數列，，，，…的前項和為；④若存在正整數，使，，則．其中正確的結論是_____．（將你認為正確的結論序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某電信公司從所在地的1000名使用4G手機用戶中，隨機抽取了20名，對其收集每日使用流量（單位：M）進行統(tǒng)計，得到如下數據：

流量x

0≤x＜5

5≤x＜10

10≤x＜15

15≤x＜20

20≤x＜25

x≥25

人數

1

6

6

5

2

0

（1）估計這20名4G手機用戶每日使用流量（單位：M）的平均值；
（2）估計此地1000名使用4G手機用戶中每日使用流量不少于10M用戶數；
（3）在15≤x＜20和20≤x＜25兩組用戶中，隨機抽取兩人作進一步問卷調查，求所抽取的兩人恰好來自不同組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）設直線的方程為.若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；

（2）過直線：上的點作直線，若直線，與軸圍成的三角形的面積為2，則直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個極值點和，記過點，的直線的斜率為，問：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高一某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

（Ⅰ）求分數在[50，60）的頻率及全班人數；
（Ⅱ）求分數在[80，90）之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（Ⅲ）若規(guī)定：75（包含75分）分以上為良好，90分（包含90分）以上為優(yōu)秀，要從分數在良好以上的試卷中任取兩份分析學生失分情況，設在抽取的試卷中，分數為優(yōu)秀的試卷份數為X，求X的概率分布列及數學期望．

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