【題目】已知六棱錐的底面是正六邊形，平面ABC，.則下列命題中正確的有（ ）

①平面平面PAE；

②；

③直線CD與PF所成角的余弦值為；

④直線PD與平面ABC所成的角為45°；

⑤平面PAE.

A.①④B.①③④C.②③⑤D.①②④⑤

【答案】B

【解析】

①要判斷面面垂直，需先判斷是否有線面垂直，根據(jù)線線，線面的垂直關(guān)系判斷；②由條件可知若，可推出平面，則，判斷是否有矛盾；

③異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，即根據(jù)，轉(zhuǎn)化為求；④根據(jù)線面角的定義直接求解；⑤若平面，則，由正六邊形的性質(zhì)判斷是否有矛盾.

∵平面ABC，∴，在正六邊形ABCDEF中，

，，∴平面PAE，且面PAB，

∴平面平面PAE，故①成立；

由條件可知若，平面，則，，可推出平面，則，這與不垂直矛盾，故②不成立；

∵，直線CD與PF所成角為，

在中，，

∴，∴③成立.

在中，，

∴，故④成立.

若平面，平面平面 則，這與不平行矛盾，故⑤不成立.

所以正確的是①③④

故選：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《情境》劉曉紅同學(xué)在做達(dá)標(biāo)訓(xùn)練的課外作業(yè)時，遇到一個如何用五點(diǎn)法作出正弦型函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象及圖象之間如何進(jìn)行變換的問題，她犯愁了．

《問題》設(shè)函數(shù)的周期為，且圖象過點(diǎn)．

（1）求與的值；

（2）用五點(diǎn)法作函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象；

（3）敘述函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

由于劉曉紅對上述問題還沒有掌握解決方法及解題概念和步驟，導(dǎo)致無從下手，于是她請教了班上的學(xué)習(xí)委員張倩同學(xué)給她做了如下點(diǎn)撥：

用五點(diǎn)法作出在一個周期的閉區(qū)間上的圖象，首先要列表并分別令相位、、、、，再解出對應(yīng)的、的值，得出坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，最后畫出圖象．而由函數(shù)的圖象變到函數(shù)的圖象主要有兩種途徑：①按物理量初相，周期，振幅的順序變換；②按物理量周期，初相，振幅的順序變換．要注意兩者操作的區(qū)別，防止出錯．

經(jīng)過張倩耐心而細(xì)致的解釋，劉曉紅豁然開朗，并對該題解答如下：

（注意：解答第（3）問時，要按照題中要求，寫出兩種變換過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四棱錐中，底面，是邊長為2的等邊三角形，且，，點(diǎn)是棱上的動點(diǎn).

（I）求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)線段最小時，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[2019·清遠(yuǎn)期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下：

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)/個

5

20

100

325

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；

（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答下列問題：

（1）求平行于直線3x+4y- 2=0,且與它的距離是1的直線方程；

（2）求垂直于直線x+3y -5=0且與點(diǎn)P( -1,0)的距離是的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（I）討論的單調(diào)性；

（II）當(dāng)，是否存在實(shí)數(shù)，使得，都有？若存在求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖（甲）所示；依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造，得到水位與災(zāi)害等級的頻率分布條形圖如圖（乙）所示．

試估計(jì)該河流在8月份水位的中位數(shù)；

（1）以此頻率作為概率，試估計(jì)該河流在8月份發(fā)生1級災(zāi)害的概率；

（2）該河流域某企業(yè)，在8月份，若沒受1、2級災(zāi)害影響，利潤為500萬元；若受1級災(zāi)害影響，則虧損100萬元；若受2級災(zāi)害影響則虧損1000萬元．

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案：

方案

防控等級

費(fèi)用（單位：萬元）

方案一

無措施

0

方案二

防控1級災(zāi)害

40

方案三

防控2級災(zāi)害

100

試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直棱柱中，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角的余弦值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.

（Ⅰ）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.

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