如圖甲，在直角梯形中，，，，是的中點. 現(xiàn)沿把平面折起，使得（如圖乙所示），、分別為、邊的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在上找一點，使得平面.

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）證：因為PA⊥AD,PA⊥AB,，所以平面…4分

（Ⅱ）證：因為,A是PB的中點，所以ABCD是矩形，又E為BC邊的中點，所以AE⊥ED。又由平面,得,且,所以平面，而平面，

故平面平面……………………………………………9分

（Ⅲ）過點作∥交于，再過作∥交于,連結(jié)。

由∥,平面,得∥平面；

由∥，平面，得∥平面，

又，所以平面∥平面…………………………12分

再分別取、的中點、，連結(jié)、，易知是的中點，是的中點，

從而當(dāng)點滿足時，有平面。

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中點．現(xiàn)沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如圖乙所示），E、F分別為BC、AB邊的中點．
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（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：平面PAE⊥平面PDE；
（Ⅲ）在PA上找一點G，使得FG∥平面PDE．

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（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：平面PAE⊥平面PDE；
（Ⅲ）在PA上找一點G，使得FG∥平面PDE．

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