已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓相交于兩點.
（1）求圓的方程；
（2）當時，求直線的方程.

（1）；（2）或.

解析試題分析：（1）由直線與以為圓心的圓相切得到該圓的半徑，然后根據(jù)圓心的坐標與半徑即可寫出圓的標準方程；（2）先由弦的長與圓的半徑得到圓心到直線的距離，進而設出直線的方程（注意檢驗直線斜率不存在的情況），由點到直線的距離公式即可算出的取值，從而可寫出直線的方程.
試題解析：（1）由題意知到直線的距離為圓半徑

圓的方程為
（2）設線段的中點為，連結，則由垂徑定理可知，且，在中由勾股定理易知
當動直線的斜率不存在時，直線的方程為時，顯然滿足題意；
當動直線的斜率存在時，設動直線的方程為：
由到動直線的距離為1得
或為所求方程.
考點：1.圓的標準方程；2.點到直線的距離公式；3.直線與圓的位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C的圓心在坐標原點，且與直線相切
（1）求直線被圓C所截得的弦AB的長．
（2）過點G(1,3)作兩條與圓C相切的直線，切點分別為M,N求直線MN的方程
（3）若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點P，Q，若∠POQ為鈍角，求直線l縱截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓心為C的圓經(jīng)過點和，且圓心C在直線：上，求圓心為Ｃ的圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是橢圓上兩點，點M的坐標為.
（1）當兩點關于軸對稱，且為等邊三角形時，求的長；
（2）當兩點不關于軸對稱時，證明：不可能為等邊三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

以直角坐標系的原點為極點O，軸正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為(1,-5),點C的極坐標為,若直線l經(jīng)過點P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.
(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標方程;
(2).試判斷直線l與圓C有位置關系.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓：，點，直線.
 
(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；
（2）在直線上（為坐標原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上的任一點，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，一動直線l過A(－1，0)與圓C相交于P、Q兩點，

M是PQ中點，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N.
(1)求證：當l與m垂直時，l必過圓心C；
(2)當PQ＝2時，求直線l的方程；
(3)探索·是否與直線l的傾斜角有關？若無關，請求出其值；若有關，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦．

（1）當時，求；
（2）當弦被點平分時，求出直線的方程；
（3）設過點的弦的中點為，求點的坐標所滿足的關系式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為,直線的方程為,點在直線上,過點作圓的切線,切點為.
(1)若,試求點的坐標;
(2)若點的坐標為,過作直線與圓交于兩點,當時,求直線的方程;

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