【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中， 分別為的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）證明： 平面；

（3）若正方體棱長(zhǎng)為1，求四面體的體積.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2) 詳見(jiàn)解析;(3) .

【解析】試題分析：（1）要證平面平面，即證A1B⊥平面ADC1B1;(2)要證平面，即證線線平行;(3)利用等積變換求四面體的體積.

試題解析：

（1）如圖，因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為正方體，所以B1C1⊥平面ABB1A1.

因?yàn)锳1B平面ABB1A1，所以B1C1⊥A1B.

因?yàn)锳1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，所以A1B⊥平面ADC1B1.

因?yàn)锳1B平面A1BE，所以平面ADC1B1⊥平面A1BE

（2）如圖，設(shè)AB1∩A1B=O，連接EF，OE.

由已知條件得EF∥C1D，且EF= C1D.B1O∥C1D且B1O= C1D，

所以EF∥B1O且EF=B1O，所以四邊形B1OEF為平行四邊形，

所以B1F∥OE，

因?yàn)锽1F平面A1BE，OE平面A1BE，所以B1F∥平面A1BE

(3) .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車(chē)在高速公路上的車(chē)速情況，交通部門(mén)隨機(jī)對(duì)50名家用轎車(chē)駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車(chē)速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車(chē)速超過(guò)的有20人，不超過(guò)的有10人.在20名女性駕駛員中，平均車(chē)速超過(guò)的有5人，不超過(guò)的有15人.

（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車(chē)速超過(guò)的人與性別有關(guān)；

平均車(chē)數(shù)超過(guò)

人數(shù)

平均車(chē)速不超過(guò)

人數(shù)

合計(jì)

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計(jì)

（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車(chē)中隨即抽取3輛，記這3輛車(chē)中駕駛員為女性且車(chē)速不超過(guò)的車(chē)輛數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.150

0．100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，BC＝CC1＝4，D是A1C1中點(diǎn)．

(1)求證：A1B∥平面B1CD；

(2)當(dāng)三棱錐C－B1C1D體積最大時(shí)，求點(diǎn)B到平面B1CD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)在R上是單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且f(f(x))＝4x－1.

(1)求f(x)；

(2)求函數(shù)y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1,2]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分） 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過(guò)）：

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級(jí)

級(jí)優(yōu)

級(jí)良

級(jí)輕度污染

級(jí)中度污染

級(jí)重度污染

級(jí)嚴(yán)重污染

該社團(tuán)將該校區(qū)在年天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率．

（Ⅰ）請(qǐng)估算年（以天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算)；

（Ⅱ）該校年月、日將作為高考考場(chǎng)，若這兩天中某天出現(xiàn)級(jí)重度污染，需要凈化空氣費(fèi)用元，出現(xiàn)級(jí)嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費(fèi)用元，記這兩天凈化空氣總費(fèi)用為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，S5＝－15.

(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2) 若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－48，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地方政府要將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂(lè)廣場(chǎng).已知AD//BC, 百米， 百米，廣場(chǎng)入口P在AB上，且，根據(jù)規(guī)劃，過(guò)點(diǎn)P鋪設(shè)兩條相互垂直的筆直小路PM,PN（小路的寬度不計(jì)），點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上（包含端點(diǎn)），區(qū)域擬建為跳舞健身廣場(chǎng)， 區(qū)域擬建為兒童樂(lè)園，其它區(qū)域鋪設(shè)綠化草坪，設(shè).

（1）求綠化草坪面積的最大值；

（2）現(xiàn)擬將兩條小路PNM,PN進(jìn)行不同風(fēng)格的美化，PM小路的美化費(fèi)用為每百米1萬(wàn)元，PN小路的美化費(fèi)用為每百米2萬(wàn)元，試確定M,N的位置，使得小路PM,PN的美化總費(fèi)用最低，并求出最小費(fèi)用.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C1： (t為參數(shù))曲線C2：＋y2＝4．

(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C2上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換后得到曲線C′。求曲線C′的普通方程，并寫(xiě)出它的參數(shù)方程；

(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t＝π/2，Q為C′上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3： (t為參數(shù))的距離的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(10分)設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程

實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）．

（Ⅰ）求方程有實(shí)根的概率；

（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程有實(shí)根的概率.

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