【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角三角形ABC的三個頂點(diǎn)都在橢圓上，其中A（0，1）為直角頂點(diǎn)．若該三角形的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為_____．

【答案】3

【解析】

設(shè)直線AB的方程為y＝kx+1，則直線AC的方程可設(shè)為yx+1，（k≠0），聯(lián)立方程得到B（，），故S，令t，得S，利用均值不等式得到答案.

設(shè)直線AB的方程為y＝kx+1，則直線AC的方程可設(shè)為yx+1，（k≠0）

由消去y，得（1+a2k2）x2+2a2kx＝0，所以x＝0或x

∵A的坐標(biāo)（0，1），∴B的坐標(biāo)為（，k1），即B（，），

因此AB，

同理可得：AC.

∴Rt△ABC的面積為SABAC

令t，得S.

∵t2，∴S△ABC.

當(dāng)且僅當(dāng)，即t時，△ABC的面積S有最大值為.

解之得a＝3或a.

∵a時，t2不符合題意，∴a＝3.

故答案為：3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（，）的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓C與的圖象交于M，N兩點(diǎn)，且M在y軸上，則下列說法中正確的是（ ）

A.函數(shù)的最小正周期是2π

B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱

C.函數(shù)在單調(diào)遞增

D.將函數(shù)的圖象向左平移后得到的關(guān)于y軸對稱

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A.16B.17C.24D.25

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【題目】滕州市公交公司一切為了市民著想，為方便市區(qū)學(xué)生的上下學(xué)，專門開通了學(xué)生公交專線，在學(xué)生上學(xué)、放學(xué)的時間段運(yùn)行，為了更好地掌握發(fā)車間隔時間，公司工作人員對滕州二中車站發(fā)車間隔時間與侯車人數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查研究，現(xiàn)得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間（分鐘）

10

11

13

12

15

14

侯車人數(shù)（人）

23

25

29

26

31

28

調(diào)查小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)不相鄰的概率；

（2）若選取的是前兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)后四組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的差均不超過1人，則稱為最佳回歸方程，在（2）中求出的回歸方程是否是最佳回歸方程？若規(guī)定一輛公交車的載客人數(shù)不超過35人，則間隔時間設(shè)置為18分鐘，是否合適？

參考公式：，.

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【題目】已知動點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過曲線上一點(diǎn)（）作兩條直線，與曲線分別交于不同的兩點(diǎn)，，若直線，的斜率分別為，，且.證明：直線過定點(diǎn).

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（2）求所有的和.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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（I）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點(diǎn)，是曲線上的一點(diǎn)， ，，若的最大值為2，求的值.

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