設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，且.
（1）求、、的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（1），，；（2）.

試題分析：（1）由代入，得到，然后由的值逐步算出與的值，然后利用求出、、的值；（2）利用（1）中的結(jié)論歸納出的通項(xiàng)公式，并以此歸納出的表達(dá)式，然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項(xiàng)公式的正確性.
試題解析：（1）由得，
整理得，因此有，
即，解得，
同理有，即，解得，
，，；
（2）由題意得，
由（1）知，，，猜想，
假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即，則有，
則當(dāng)時(shí)，有，
這說(shuō)明當(dāng)時(shí)，猜想也成立，
由歸納原理知，對(duì)任意，.
【考點(diǎn)定位】本題考查利用與的關(guān)系來(lái)考查數(shù)列的通項(xiàng)的求解，主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于中等題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；
(3)設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。
（I）求的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，其中為常數(shù)，
（I）證明：；
（II）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列和滿足.若為等比數(shù)列，且
（1）求與；
（2）設(shè)。記數(shù)列的前項(xiàng)和為.
（i）求；
（ii）求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則(　　)
A．S5>S6B．S5<S6C．S6＝0D．S5＝S6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)，且對(duì)任意都有（其中為常數(shù)）.
（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求的通項(xiàng)公式.
（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，且，從數(shù)列中任意取出相鄰的三項(xiàng)，均能按某種順序排成等差數(shù)列，求的前項(xiàng)和成立的的取值的集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則=（   ）
A．2B．-2C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案