設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意x∈[-1,2]都有f(x)<m成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.(7,+∞)
B.(8,+∞)
C.[7,+∞)
D.(9,+∞)
【答案】分析:由題意先對(duì)函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo),解出極值點(diǎn),然后再根據(jù)函數(shù)的定義域,把極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)值代入已知函數(shù),比較函數(shù)值的大小,求出最大值,從而求解.
解答:解:∵f(x)<m恒成立,即f(x)的最大值<m恒成立,
∴f′(x)=3x2-x-2,
當(dāng)x∈[-1,-]時(shí)f(x)為增函數(shù),
當(dāng)x∈[-,1]時(shí),f(x)為減函數(shù),
∴f(x)的最大值為f(2)=7,
所以m的取值范圍為(7,+∞).
故選A.
點(diǎn)評(píng):此題是一道常見的題型,把函數(shù)的最值和不等式的恒成立聯(lián)系起來出題,對(duì)這樣的題要注意,用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.
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設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式,若對(duì)于任意x∈[-1,2]都有f(x)<m成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為


  1. A.
    (7,+∞)
  2. B.
    (8,+∞)
  3. C.
    [7,+∞)
  4. D.
    (9,+∞)

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設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意x∈[-1,2]都有f(x)<m成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.(7,+∞)
B.(8,+∞)
C.[7,+∞)
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A.(7,+∞)
B.(8,+∞)
C.[7,+∞)
D.(9,+∞)

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設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意x∈[-1,2]都有f(x)<m成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.(7,+∞)
B.(8,+∞)
C.[7,+∞)
D.(9,+∞)

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