【題目】設(shè)集合,若A∩B=B,求的取值范圍.
【答案】a=1或a≤﹣1
【解析】試題分析:先由題設(shè)條件求出集合A,再由A∩B=B,導(dǎo)出集合B的可能結(jié)果,然后結(jié)合根的判別式確定實數(shù)a的取值范圍.
試題解析:
根據(jù)題意,集合A={x|x2+4x=0}={0,﹣4},若A∩B=B,則B是A的子集,
且B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0},為方程x2+2(a+1)x+a2﹣1=0的解集,
分4種情況討論:
①B=,△=[2(a+1)]2﹣4(a2﹣1)=8a+8<0,即a<﹣1時,方程無解,滿足題意;
②B={0},即x2+2(a+1)x+a2﹣1=0有兩個相等的實根0,
則有a+1=0且a2﹣1=0,解可得a=﹣1,
③B={﹣4},即x2+2(a+1)x+a2﹣1=0有兩個相等的實根﹣4,
則有a+1=4且a2﹣1=16,此時無解,
④B={0、﹣4},即x2+2(a+1)x+a2﹣1=0有兩個的實根0或﹣4,
則有a+1=2且a2﹣1=0,解可得a=1,
綜合可得:a=1或a≤﹣1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與圓:關(guān)于直線對稱.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn),若與直線垂直的直線與圓交于不同兩點(diǎn)、,且是鈍角,求直線在軸上的截距的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心為的圓過點(diǎn),且與直線相切于點(diǎn)。
(1)求圓的方程;
(2)已知點(diǎn),且對于圓上任一點(diǎn),線段上存在異于點(diǎn)的一點(diǎn),使得(為常數(shù)),試判斷使的面積等于4的點(diǎn)有幾個,并說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù);
(2)若函數(shù)在處取得極值,且對任意, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(sinx,1), =( Acosx, cos2x)(A>0),函數(shù)f(x)= 的最大值為6.
(1)求A;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象像左平移 個單位,再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求g(x)在[0, ]上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射箭比賽,為此需要對他們的射箭水平進(jìn)行測試.現(xiàn)這兩名學(xué)生在相同條件下各射箭10次,命中的環(huán)數(shù)如下:
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 6 | 10 | 10 | 8 | 6 |
乙 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
(1)計算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差;
(2)比較兩個人的成績,然后決定選擇哪名學(xué)生參加射箭比賽.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.
(1)若a=1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面邊長和側(cè)棱長都相等,∠BAA1=∠CAA1=60°,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X)
P( K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
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