（本小題12分）

如圖，＜＜＜…＜）是曲線C： 上的n個點，點在x軸的正半軸上，且⊿是正三角形（是坐標原點）。

（1）寫出

(2)求出點的橫坐標關于n的表達式并用數(shù)學歸納法證明

 

 

【答案】

：（1）

      （2）依題意，得

由此及得，

即

由（1）可猜想：

下面用數(shù)學歸納法予以證明:

當時，命題顯然成立；

假定當時命題成立，既有則當時，

由歸納假設及

得，

即

解之，得＜不合題意，舍去

即當時，命題成立。

由1、2、可知，命題成立。

 

【解析】略

 

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（本小題12分）

如圖，曲線是以原點為中心，以、為焦點的橢圓的一部分，曲線 是以為頂點，以為焦點的拋物線的一部分，是曲線和的交點，且為鈍角，若，．
（I）求曲線和所在的橢圓和拋物線的方程；
（II）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線、依次交于、、、四點（如圖），若為的中點，為的中點，問是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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（本小題12分）
如圖，＜＜＜…＜）是曲線C：上的n個點，點在x軸的正半軸上，且⊿是正三角形（是坐標原點）。

（1）寫出
(2)求出點的橫坐標關于n的表達式并用數(shù)學歸納法證明

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（本小題12分）如圖，直三棱柱中， ,為中點，若規(guī)定主視方向為垂直于平面的方向，則可求得三棱柱左視圖的面積為；

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積。

 

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（本小題12分）

如圖4：求的算法的

程序框圖。⑴標號①處填        。標號②處填        。⑵根據框圖用直到型（UNTIL）語句編寫程序。

 

 

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