【題目】若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x1 , x2 , 當(dāng)f(x1)=f(x2)時(shí),總有x1=x2 , 則稱函數(shù)f(x)為單純函數(shù),例如函數(shù)f(x)=x是單純函數(shù),但函數(shù)f(x)=x2不是單純函數(shù).若函數(shù) 為單純函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

【答案】m≤0
【解析】解:f(x)在(﹣∞,0]上單調(diào)遞增,且f(x)>0,

∴f(x)在(﹣∞,0]上的值域?yàn)椋?,1],

f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,

f(x)在(0,+∞)上的值域?yàn)椋ī仭,m),

∵f(x)是單純函數(shù),

∴(﹣∞,m)∩(0,1]=,

∴m≤0.

所以答案是:m≤0.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識(shí),掌握二次函數(shù)的零點(diǎn):(1)△>0,方程 有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);(2)△=0,方程 有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);(3)△<0,方程 無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C的方程為(x﹣3)2+(y﹣4)2=16,過直線l:6x+8y﹣5a=0(a>0)上的任意一點(diǎn)作圓的切線,若切線長的最小值為 ,則直線l在y軸上的截距為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且|AB|=2,|AD|=1,|CD|=2x其中x∈(0,1),以A,B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1 , 以C,D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2 , 若對(duì)任意x∈(0,1)不等式t<e1+e2恒成立,則t的最大值為(
A.
B.
C.2
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+(e﹣a)x﹣b,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若不等式f(x)≤0恒成立,則 的最小值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+
(I)討論函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(II)設(shè)函數(shù)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn),并記作x1 , x2 , 若f(x1)+f(x2)>4,求正數(shù)a的取值范圍;
(III)求證:當(dāng)a=1時(shí),f(x)> (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2 , 上、下頂點(diǎn)分別為B2、B1 , O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形A1B1A2B2的面積為4,且該四邊形內(nèi)切圓的方程為x2+y2=
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若M、N是橢圓C上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),直線OM、ON的斜率之積等于﹣ ,試探求△OMN的面積是否為定值,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)擬建立一個(gè)藝術(shù)搏物館,采取競(jìng)標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司,經(jīng)過層層篩選,甲、乙兩家建筑公司進(jìn)入最后的招標(biāo).現(xiàn)從建筑設(shè)計(jì)院聘請(qǐng)專家設(shè)計(jì)了一個(gè)招標(biāo)方案:兩家公司從6個(gè)招標(biāo)總是中隨機(jī)抽取3個(gè)總題,已知這6個(gè)招標(biāo)問題中,甲公司可正確回答其中4道題目,而乙公司能正面回答每道題目的概率均為 ,甲、乙兩家公司對(duì)每題的回答都是相獨(dú)立,互不影響的.
(1)求甲、乙兩家公司共答對(duì)2道題目的概率;
(2)請(qǐng)從期望和方差的角度分析,甲、乙兩家哪家公司競(jìng)標(biāo)成功的可能性更大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校決定在主干道旁邊挖一個(gè)半橢圓形狀的小湖,如圖所示,AB=4,O為AB的中點(diǎn),橢圓的焦點(diǎn)P在對(duì)稱軸OD上,M、N在橢圓上,MN平行ABODG,且GP的右側(cè),△MNP為燈光區(qū),用于美化環(huán)境.

(1)若學(xué)校的另一條道路EF滿足OE=3,tan∠OEF=2,為確保道路安全,要求橢圓上任意一點(diǎn)到道路EF的距離都不小于,求半橢圓形的小湖的最大面積:(橢圓()的面積為)

(2)若橢圓的離心率為,要求燈光區(qū)的周長不小于,求PG的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣4|,g(x)=|2x+1|.
(1)解不等式f(x)<g(x);
(2)若2f(x)+g(x)>ax對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立,求a的取值范圍.

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