【題目】某公司想了解對(duì)某產(chǎn)品投入的宣傳費(fèi)用與該產(chǎn)品的營業(yè)額的影響.右圖是以往公司對(duì)該產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用 (單位:萬元)和產(chǎn)品營業(yè)額 (單位:萬元)的統(tǒng)計(jì)折線圖.

(Ⅰ)根據(jù)折線圖可以判斷,可用線性回歸模型擬合宣傳費(fèi)用與產(chǎn)品營業(yè)額的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

(Ⅱ)建立產(chǎn)品營業(yè)額關(guān)于宣傳費(fèi)用的回歸方程;

(Ⅲ)若某段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品利潤與宣傳費(fèi)和營業(yè)額的關(guān)系為應(yīng)投入宣傳費(fèi)多少萬元才能使利潤最大,并求最大利潤. (計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))

參考數(shù)據(jù):,,,,

參考公式:相關(guān)系數(shù),回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為,

【答案】(1)見解析;(2);(3)投入宣傳費(fèi)3萬元時(shí),可獲得最大利潤55.4萬元.

【解析】

(1)根據(jù)公式計(jì)算的相關(guān)系數(shù),再根據(jù)系數(shù)值作出判斷,(2)先求均值,再代入公式求,,即得結(jié)果,(3)將回歸直線方程代入,再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.

(Ⅰ)由折線圖中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得:,,

,又,

,∴,

因?yàn)?/span>的相關(guān)系數(shù)近似為,說明的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合的關(guān)系.

(Ⅱ),∴,

,所以關(guān)于的回歸方程為.

(Ⅲ)故,故當(dāng)時(shí),.所以投入宣傳費(fèi)3萬元時(shí),可獲得最大利潤55.4萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(II)已知直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn).

①若直線經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)P,且滿足.求證:為定值;

②若,求面積的取值范圍.

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【題目】絕對(duì)值|x1|的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)x與點(diǎn)1之間的距離,那么對(duì)于實(shí)數(shù)ab,的幾何意義即為點(diǎn)x與點(diǎn)a、點(diǎn)b的距離之和.

1)直接寫出的最小值,并寫出取到最小值時(shí)x滿足的條件;

2)設(shè)a1a2≤…≤an是給定的n個(gè)實(shí)數(shù),記S=.試猜想:若n為奇數(shù),則當(dāng)x      時(shí)S取到最小值;若n為偶數(shù),則當(dāng)x      時(shí),S取到最小值;(直接寫出結(jié)果即可)

3)求的最小值.

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【題目】如圖所示,四棱錐B-AEDC中,平面AEDC⊥平面ABC,F(xiàn)BC的中點(diǎn),PBD的中點(diǎn),且AE//DC,ACD=BAC=90°,DC=AC=AB=2AE

(1)證明:EP⊥平面BCD;

(2)DC=2,求三棱錐E-BDF的體積.

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【題目】進(jìn)入冬天,大氣流動(dòng)性變差,容易形成霧握天氣,從而影響空氣質(zhì)量.某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性,以確定是否對(duì)車輛實(shí)施限行.為此,環(huán)保部門采集到該城市過去一周內(nèi)某時(shí)段車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表:

時(shí)間

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

車流量(x萬輛)

10

9

9.5

10.5

11

8

8.5

空氣質(zhì)量指數(shù)y

78

76

77

79

80

73

75

(1)根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù),判定所得的線性回歸方程是否可靠?

附:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為:

其中:

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,曲線,,C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).

(Ⅰ)求a;

(Ⅱ)O為極點(diǎn),A,B為C上的兩點(diǎn),且,求的最大值.

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【題目】設(shè)為常數(shù),函數(shù),給出以下結(jié)論:

(1)若,則存在唯一零點(diǎn)

(2)若,則

(3)若有兩個(gè)極值點(diǎn),則

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 3B. 2C. 1D. 0

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論上的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

(2)當(dāng)時(shí),若存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),其值為2.71828……)

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