（本題滿分13分）

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點(diǎn)E的棱AB上移動。

（I）證明：D1EA1D；

（II）AE等于何值時(shí)，二面角D1-EC-D的大小為。

 

【答案】

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）時(shí)，二面角的大小為.

【解析】本小題主要考查向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系、點(diǎn)到平面的距離和二面角的求解等基本知識，同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力．

（1）建立如圖的坐標(biāo)系，則 DA1=(1，0，1)，設(shè)E（1，t，0），則D1E==(1，t，-1)，通過向量的數(shù)量積為0，計(jì)算可得D1E⊥A1D；

（2）利用空間直角坐標(biāo)系，表示平面的法向量，然后得到二面角的平面角的大小。

解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則 （2分）

（Ⅰ）  （4分）

（Ⅱ）設(shè)平面的法向量，

∴

由  令，

∴  （8分）

依題意

∴（不合，舍去）， .

∴時(shí)，二面角的大小為.  （13分）

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分13分）

已知集合，，.

(1) 求，；   (2) 若，求的取值范圍.

 

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（本題滿分13分）的三個(gè)內(nèi)角依次成等差數(shù)列．

   （Ⅰ）若，試判斷的形狀；

   （Ⅱ）若為鈍角三角形，且，求

的取值范圍．

 

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（本題滿分13分）

在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，且滿足．

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）若，且，，求的值．

 

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(本題滿分13分)在展開式中，求：

（1）第6項(xiàng)；   （2） 第3項(xiàng)的系數(shù)；   （3）常數(shù)項(xiàng)。

 

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（本題滿分13分）

如圖，在五面體ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.

（Ⅰ）求異面直線BF與DE所成角的余弦值；

（Ⅱ）在線段CE上是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為？若存在，試確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

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