(2004•黃浦區(qū)一模)已知函數(shù)g(x)=
x2若x≤0
2cosx若0<x<π
,若g[g(x0)]=2,則x0的值為
3
4
π
3
4
π
分析:要求g[g(x0)]=2時(shí),需要知道g(x0)的表達(dá)式,故需要考慮x0的范圍,得到g[g(x0)],解方程得到答案.
解答:解:①當(dāng)x0<0,g[g(x0)]=g(x02)=2cos2x0=2,此時(shí)x0不存在
②當(dāng)x0=0,g[g(x0)]=g(0)=0不符合題意
③當(dāng)0<x0
π
2
,g[(x0)]=g(2cosx0)=2cos(2cosx0)=2
∴cos(2cosx0)=1∴2cosx0=2kπ
則cosx0=kπ,此時(shí)x0不存在
④當(dāng)x0=
π
2
g[g(x0)]=g(2cos
π
2
)=g(0)
=0,不符合題意
⑤當(dāng)
π
2
x0<π
,g[g(x0)]=g(2cosx0)=4cos2x0=2
cos2x0=
1
2
x0=
4

故答案為:
4
點(diǎn)評(píng):分段函數(shù)分段處理,這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念,而本題目的出來(lái)更是體現(xiàn)了分類討論 的思想在解題中的應(yīng)用.
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3
-i
1+
3
i
=
?-i
?-i

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3x-92
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[-1,7]
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