（2010•九江二模）在△ABC中，若AB=2，AC=3，則“∠ABC=
π
3
”是“△ABC為銳角三角形”的（　　）
分析：利用正弦定理判斷出若“∠ABC=
π
3
”成立，能推出“△ABC為銳角三角形”成立，反之若“△ABC為銳角三角形”成立推不出“∠ABC=
π
3
”成立，利用充要條件的有關定義得到結論．
解答：解：因為△ABC中，AB=2，AC=3，
若“∠ABC=
π
3
”成立，則有正弦定理得
AB
sinC
=
AC
sinB

即
2
sinC
=
3
sin
π
3

即sinC=
3
3
＞
1
2
，
因為AB=2＜AC=3，
所以C＜B=
π
3
，
所以C＞
π
6
，
所以B+C＞
π
2
，
所以A為銳角，
所以△ABC為銳角三角形；
反之，因為△ABC中，AB=2，AC=3，
若“△ABC為銳角三角形”成立，
有正弦定理得
AB
sinC
=
AC
sinB

即
2
sinC
=
3
sinB
得不出“∠ABC=
π
3
”成立，
所以“∠ABC=
π
3
”是“△ABC為銳角三角形”的充分不必要條件，
故選A．
點評：本題考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該先化簡各個命題，然后兩邊互相推一下，利用充要條件的有關定義進行判斷，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•九江二模）定義域為R的函數(shù)f(x)=
1
|x-1
(x≠1)
1(x=1)
，若關于x的方程f2(x)+bf(x)+
1
2
=0有5個不同的根x1、x2、x3、x4、x5，則x12+x22+x32+x42+x52等于
15
15
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•九江二模）已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={y|
1
2
＜y≤4}，則A∩B=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•九江二模）已知函數(shù)f(x)=sin(
π
4
x-
π
6
)-2cos2
π
8
x+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（2）若關于x的方程4f2(x)-mf(x)+1=0在x∈(
4
3
，4)內有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•九江二模）2009年我市城市建設取得最大進展的一年，正式拉開了從“兩湖”時代走向“八里湖”時代的大幕．為了建設大九江的城市框架，市政府大力發(fā)展“八里湖”新區(qū)，現(xiàn)有甲乙兩個項目工程待建，請三位專家獨立評審．假設每位專家評審結果為“支持”或“不支持”的概率都是
12
，每個項目每獲得一位專家“支持”則加1分，“不支持”記為0分，令ξ表示兩個項目的得分總數(shù)．
（1）求甲項目得1分乙項目得2分的概率；（2）求ξ的數(shù)學期望Eξ．

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