Question

設(shè)函數(shù)，，已知與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．

(1)求m的值；

(2)對(duì)于函數(shù)，若存在a，b，使得關(guān)于的不等式對(duì)于定義域上的任意實(shí)數(shù)恒成立，求a的最小值以及對(duì)應(yīng)的的解析式．

Answer 1

（1）令，即，

可得，設(shè)，

則，

令，得．

當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減．

考慮到時(shí)，，

時(shí)，；

時(shí)，．

考慮到，故，因此．………………………………4分

（2）由（1）知，．

，可知．      ………………………………6分

（�。┯�對(duì)恒成立，

即對(duì)恒成立，

所以，解得①．……………………8分

（ⅱ）由對(duì)恒成立，

即對(duì)恒成立，

設(shè)，，

則，令，得．

當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減．

故，

則須，即得②．

由①②得③．               ……………………10分

存在a，b，使得③成立的充要條件是：不等式④有解．

……………………12分

不等式④可化為，即，

令，則有，設(shè)，

則，

可知在上遞增，上遞減．

又，，，

所以在區(qū)間內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，

故不等式的解為，即，得．

因此a的最小值為2，代入③得，故，

對(duì)應(yīng)的的解析式為．        ………………………………16分